今天我们来讨论一种我自认为十分实用的数据结构——树状数组。在我看来树状数组十分易懂，一定程度上与线段树相比有极大的优势。接下来我们来深究树状数组。

前提

你不需要会线段树，但你需要知道线段树的存贮结构（因为我将通过比较线段树来讲解）。

正文

我们先来见识一下线段树的储存方式：

应该很好懂，接下来就是主角登场了：

当当当当……是不是觉得很优美？什么？你居然否认！哼哼，等我讲完你就会觉得优美了。

下面是树状数组的存储方法（敲黑板）：以上方的树为例，我们令八个子节点的权值各为a[1],a[2],a[3]....a[8];然后定义c[i]代表子树的叶子结点的权值之和：

有图有真相，相信大家都已经看懂了。

接下来就是树状数组的构建，请大家先拿出草稿纸。我们可以发现，每一个c[i]都在一个节点的左儿子上，所以对照式子可以发现c[i]=a[i-2^k+1]+a[i-2^k+2]+……+a[i]（k为i的二进制中从最低位到高位连续零的长度），所以我们需要求出k，至于怎么求，这就是为什么要你们拿草稿纸的原因，大家可以自行推算，这里我先把答案亮出来吧：我们引入lowbit(x)求k，具体操作就是t&(-t)，为了方便，不建议大家写一个函数，可以直接定义：#define lowbit(t) t&(-t)  （如果你是P党，那么恕我救不了你）。现在树状数组的核心已经讲述完成了，接下来的就十分简单了，大家可以打开网易云音乐，搜索用户落九思，进入他的歌单，一边听歌一边学树状数组。对于树状数组的构建，我们可以把c全部看成权值为0，那么，构建操作就成了单点修改，add(i,a[i])即可，而单点修改，当c[i]被更改时，我们发现c[i]的祖先上的c也需要更改，然而有一个好消息：下一个需要修改的祖先的c数组的编号为i+lowbit[i]（大家可以拿出草稿纸证一下），于是，我们就顺理成章的能写出add了:

void add(int x,int y){for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))c[i]+=y;}

至于剩下的区间查询，不过是add的反向操作，我此处就不细讲了，留给大家思考。但此处还是给出代码：

int getsum(int x){int ans=0;for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))ans+=c[i];return ans；}

于是乎，树状数组就讲完了，它的时间复杂度为nlogn，它在一些情况下可以代替线段树，取得更好的效果，但它不支持区间修改，所以慎用，慎用。